A derivada de uma função f em um ponto a fornece o
coeficiente angular (inclinação) da reta tangente ao gráfico de f no ponto (X,
f(X)).
Dada uma curva plana que representa o gráfico de f, se
conhecermos um ponto P(X, f(X)), então a equação da reta tangente r à curva em
P é dada por y - f(X) = m (x - X), onde m é o coeficiente angular da reta.
Portanto, basta que conheçamos o coeficiente angular m da reta e um de seus
pontos, para conhecermos a sua equação. Mas como obter m para que r seja
tangente à curva em A?
A animação abaixo mostra a reta tangente a uma parábola. Consideremos
outro ponto arbitrário sobre a curva, B, cujas coordenadas são (X +ΔX, f(X +
ΔX)). A reta que passa por A e B que é chamada reta secante à curva.
Analisemos agora a
variação do coeficiente angular da reta secante fazendo B se aproximar de A, ou
seja, tomando Incremento cada vez menor. Tudo indica que quando B está próximo
de A, o coeficiente angular da reta secante deve estar próximo do coeficiente
angular m da reta tangente r, ou seja, o coeficiente angular da reta secante
tem um limite m quando B tende para A, que é o coeficiente angular da reta
tangente r.
Reta tangente
Deivd Andrade Porto, Criado com GeoGebra |
